在加法的运算中，常出现同一数字多次相加的情况。比如，如下矩形中，每一个小方格 的面积为1，现在要计算整个矩形的面积，
这相当于数出所有小方格的数目。为了快速计算，人们引进乘法运算，比如， \[ 6 + 6 + 6 = 3\times 6 \] 更一般地， \[\begin{equation}\label{def_multipl} a \times b \triangleq \quad \stackrel{a\text{个}b\text{相加}} {\overbrace{b+\cdots+b}} \end{equation}\]
\[4 \times x = 12\] 除法，是如上式中，求解未知数 x 值的运算。也即，已知 4 乘以一个数等于 12，那么， 这个被乘的数字是多少？ 为了便于表示，我们写作， \[x = 12 ÷ 4 \] 这就是我们所熟悉的除法。一般地，用下式子表示除法， \[\begin{equation}\label{division} a ÷ b \end{equation}\] \[a \text{ divide } b\]
除法公式中，如果出现对于任何整数 n，\(a \ne n\times b\)， 比如 \[1 ÷ 3\] 我们记作 \[1 ÷ 3 = \frac{1}{3}\] 计算结果为 \(\frac{1}{3}\) 为三分之一（one third）； 一般地， \[a ÷ b\] 我们记作 \[a ÷ b = \frac{a}{b}\] 并统称\(\frac{a}{b}\)为比例数（rational number）。 因为，数学知识很多是翻译自西方，rational number 在中文里被直译成有理数。 所以，比例数和有理数是同一个英文词汇 rational number 的两个中文翻译，指代对象一致。现在，部分人觉得翻译成比例数更加贴切。使用哪一种称谓，随读者愿意。
